Questões do ENEM 2022 Matemática
Questão 146 do ENEM 2022
Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo
3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor,
percorrendo mais 1 100 m.
No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.
A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será
Ver gabarito e resolução
Primeiro, definimos as variáveis x e y como os comprimentos dos circuitos maior e menor, respectivamente. A partir do enunciado, montamos o sistema de equações: 3x + 2y = 1800 e 2x + y = 1100. Isolando y na segunda equação, temos y = 1100 - 2x. Substituindo na primeira: 3x + 2(1100 - 2x) = 1800, resultando em 3x + 2200 - 4x = 1800, logo -x = -400, ou seja, x = 400 m. Substituindo x, encontramos y = 1100 - 800 = 300 m. No segundo dia, queremos 400n1 + 300n2 = 5000, simplificando por 100 temos 4n1 + 3n2 = 50. Para maximizar o número total de voltas (n1 + n2), devemos priorizar o circuito menor (y=300m), pois ele permite mais voltas para uma mesma distância. Testando valores inteiros para n1: se n1 = 2, 4(2) + 3n2 = 50 -> 3n2 = 42 -> n2 = 14. O total de voltas é 2 + 14 = 16. Se aumentarmos n1, o total de voltas diminui (ex: se n1 = 5, n2 = 10, total = 15). Portanto, 16 é o valor máximo. As alternativas A, B, C e D estão incorretas pois representam somas de voltas menores que o máximo possível encontrado. Portanto, a alternativa correta é a E.
Resolução escrita com IA a partir do gabarito oficial do Inep, a mesma que os alunos do Griô recebem ao responder esta questão.
O que esta questão cobra
MT H3 Problemas Numéricos
Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Antes desta, vale dominar: Padrões Numéricos e Contagem
MT H16 Proporcionalidade Direta e Inversa
Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Antes desta, vale dominar: Dependência entre Grandezas
MT H21 Modelagem com Álgebra
Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Antes desta, vale dominar: Leitura de Gráficos Cartesianos
Pratique as vizinhas
Errou esta? O problema pode estar antes dela.
O Griô mede o que você já domina, habilidade por habilidade, e mostra onde você trava e qual é o próximo passo para destravar o resto.
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