Questões do ENEM 2023 Matemática
Questão 138 do ENEM 2023
Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.
Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.
Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?
Ver gabarito e resolução
Primeiramente, calculamos a probabilidade inicial de ganhar o voucher, que é o produto das probabilidades de retirar uma bolinha preta de cada urna: P(ganhar) = P(preta_A) * P(preta_B) = 0,20 * 0,25 = 0,05 (ou 5%). Sabemos que a urna B possui 4 bolinhas pretas e, como a probabilidade inicial de retirar uma preta era 25% (1/4), o número total de bolinhas na urna B era 4 / 0,25 = 16. Ao adicionar x bolinhas brancas, o novo total de bolinhas na urna B passa a ser 16 + x, mantendo-se as 4 pretas. A nova probabilidade de retirar uma preta na urna B é 4 / (16 + x). Queremos que a nova probabilidade de ganhar seja menor ou igual a 1% (0,01): 0,20 * [4 / (16 + x)] <= 0,01. Simplificando: 0,8 / (16 + x) <= 0,01. Multiplicando ambos os lados por (16 + x) e dividindo por 0,01, temos: 0,8 / 0,01 <= 16 + x, resultando em 80 <= 16 + x. Portanto, x >= 64. As alternativas A e B resultam em probabilidades superiores a 1%, enquanto D e E, embora resultem em probabilidades menores ou iguais a 1%, não representam o número mínimo de bolinhas a serem adicionadas. Portanto, a alternativa correta é a C.
Resolução escrita com IA a partir do gabarito oficial do Inep, a mesma que os alunos do Griô recebem ao responder esta questão.
O que esta questão cobra
MT H3 Problemas Numéricos
Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Antes desta, vale dominar: Padrões Numéricos e Contagem
MT H16 Proporcionalidade Direta e Inversa
Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Antes desta, vale dominar: Dependência entre Grandezas
MT H28 Estatística e Probabilidade
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
Antes desta, vale dominar: Média, Mediana e Dispersão
Pratique as vizinhas
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