Questões do ENEM 2022 Matemática
Questão 163 do ENEM 2022
Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e
R$ 12 000,00.
A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.
Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,
Ver gabarito e resolução
Primeiro, calculamos o novo salário dos mestres: 8.000 * 1,25 = 10.000 reais. O número total de professores é 100 (60 mestres + 40 doutores). A média salarial desejada é de no máximo 12.240 reais, logo a soma total dos salários deve ser no máximo 12.240 * 100 = 1.224.000 reais. A soma dos salários dos mestres será 60 * 10.000 = 600.000 reais. Subtraindo esse valor do total permitido, temos 1.224.000 - 600.000 = 624.000 reais disponíveis para os 40 doutores. O novo salário de cada doutor deve ser, portanto, 624.000 / 40 = 15.600 reais. O aumento percentual sobre o salário original de 12.000 reais é dado por ((15.600 - 12.000) / 12.000) * 100 = (3.600 / 12.000) * 100 = 30%. As alternativas A, B e C apresentam valores abaixo do limite máximo permitido, resultando em uma média inferior a 12.240 reais. A alternativa E apresenta um valor acima de 30%, o que elevaria a média salarial para um patamar superior ao limite estabelecido pela diretoria. Portanto, a alternativa correta é a D.
Resolução escrita com IA a partir do gabarito oficial do Inep, a mesma que os alunos do Griô recebem ao responder esta questão.
O que esta questão cobra
MT H12 Problemas com Medidas
Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
Antes desta, vale dominar: Escalas e Proporção
MT H16 Proporcionalidade Direta e Inversa
Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Antes desta, vale dominar: Dependência entre Grandezas
MT H21 Modelagem com Álgebra
Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Antes desta, vale dominar: Leitura de Gráficos Cartesianos
MT H25 Problemas com Dados
Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
Antes desta, vale dominar: Inferências em Gráficos e Tabelas
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