Questões do ENEM 2022 Matemática
Questão 169 do ENEM 2022
Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:
• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da
área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do
raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da
área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do
raio da base do modelo I.
Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo
de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade
volumétrica
O modelo escolhido deve ser o
Ver gabarito e resolução
O volume de um cilindro reto é dado pela fórmula V = Ab * h, onde Ab é a área da base e h é a altura (profundidade). Para o modelo I, temos V_I = Ab * P. Analisando os demais modelos: Modelo II: V_II = (Ab / 2) * (2P) = Ab * P (igual ao modelo I). Modelo III: Como a área da base é proporcional ao quadrado do raio (Ab = pi * r2), ao reduzir o raio pela metade, a área da base torna-se Ab / 4. Assim, V_III = (Ab / 4) * (2P) = (Ab * P) / 2 (metade do volume do modelo I). Modelo IV: V_IV = (2 * Ab) * (P / 2) = Ab * P (igual ao modelo I). Modelo V: Ao dobrar o raio, a área da base torna-se 4 * Ab. Assim, V_V = (4 * Ab) * (P / 2) = 2 * Ab * P (o dobro do volume do modelo I). Comparando os resultados, o modelo V possui o maior volume. As alternativas A, B e D estão incorretas pois resultam em volumes iguais ao do modelo I, enquanto a alternativa C resulta em um volume menor. Portanto, a alternativa correta é a E.
Resolução escrita com IA a partir do gabarito oficial do Inep, a mesma que os alunos do Griô recebem ao responder esta questão.
O que esta questão cobra
MT H8 Problemas de Geometria
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Antes desta, vale dominar: Figuras Planas e Espaciais
MT H12 Problemas com Medidas
Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
Antes desta, vale dominar: Escalas e Proporção
MT H21 Modelagem com Álgebra
Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Antes desta, vale dominar: Leitura de Gráficos Cartesianos
Pratique as vizinhas
Errou esta? O problema pode estar antes dela.
O Griô mede o que você já domina, habilidade por habilidade, e mostra onde você trava e qual é o próximo passo para destravar o resto.
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