Questões do ENEM 2023 Matemática
Questão 159 do ENEM 2023
Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
Ver gabarito e resolução
Primeiro, calculamos a capacidade máxima de larvas que o agricultor pode controlar com os 5 litros do produto X. Como 1 litro controla 200.000 larvas, 5 litros controlam 5 * 200.000 = 1.000.000 de larvas. A população inicial é de 100 larvas e ela cresce multiplicando-se por 10 a cada 3 dias, o que pode ser modelado pela função P(t) = 100 * 10t/3, onde t é o tempo em dias. Queremos encontrar t tal que P(t) = 1.000.000. Substituindo, temos: 1.000.000 = 100 * 10t/3. Dividindo ambos os lados por 100, obtemos 10.000 = 10t/3. Como 10.000 é igual a 104, temos 104 = 10t/3, logo 4 = t/3, resultando em t = 12 dias. A alternativa A está incorreta pois a população seria de aproximadamente 464 larvas. A alternativa B está incorreta pois a população seria de aproximadamente 2.154 larvas. A alternativa C está incorreta pois a população seria de 10.000 larvas. A alternativa E está incorreta pois a população seria de 100.000.000 de larvas, excedendo a capacidade do produto. Portanto, a alternativa correta é a D.
Resolução escrita com IA a partir do gabarito oficial do Inep, a mesma que os alunos do Griô recebem ao responder esta questão.
O que esta questão cobra
MT H3 Problemas Numéricos
Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Antes desta, vale dominar: Padrões Numéricos e Contagem
MT H16 Proporcionalidade Direta e Inversa
Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Antes desta, vale dominar: Dependência entre Grandezas
MT H21 Modelagem com Álgebra
Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Antes desta, vale dominar: Leitura de Gráficos Cartesianos
Pratique as vizinhas
Errou esta? O problema pode estar antes dela.
O Griô mede o que você já domina, habilidade por habilidade, e mostra onde você trava e qual é o próximo passo para destravar o resto.
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