Questões do ENEM 2022 Matemática
Questão 172 do ENEM 2022
Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:
• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.
O projeto que o casal deverá escolher será o
Ver gabarito e resolução
Para resolver esta questão, primeiro convertemos a capacidade da piscina de litros para metros cúbicos, sabendo que 1.000 L = 1 m³, logo 90.000 L = 90 m³. A área de revestimento (A) de uma piscina aberta (paralelepípedo sem tampa) é dada pela soma da área do fundo (comprimento x largura) com a área das quatro paredes laterais (2 x comprimento x profundidade + 2 x largura x profundidade). Calculando para cada projeto: Projeto I (1,8m, 2,0m, 25,0m): A = (2,0 x 25,0) + 2(25,0 x 1,8) + 2(2,0 x 1,8) = 50 + 90 + 7,2 = 147,2 m². Projeto II (2,0m, 5,0m, 9,0m): A = (5,0 x 9,0) + 2(9,0 x 2,0) + 2(5,0 x 2,0) = 45 + 36 + 20 = 101 m². Projeto III (1,0m, 6,0m, 15,0m): A = (6,0 x 15,0) + 2(15,0 x 1,0) + 2(6,0 x 1,0) = 90 + 30 + 12 = 132 m². Projeto IV (1,5m, 15,0m, 4,0m): A = (15,0 x 4,0) + 2(4,0 x 1,5) + 2(15,0 x 1,5) = 60 + 12 + 45 = 117 m². Projeto V (2,5m, 3,0m, 12,0m): A = (3,0 x 12,0) + 2(12,0 x 2,5) + 2(3,0 x 2,5) = 36 + 60 + 15 = 111 m². Comparando os resultados, o Projeto II apresenta a menor área (101 m²). As alternativas A, C, D e E não servem pois apresentam áreas de revestimento superiores a 101 m². Portanto, a alternativa correta é a B.
Resolução escrita com IA a partir do gabarito oficial do Inep, a mesma que os alunos do Griô recebem ao responder esta questão.
O que esta questão cobra
MT H8 Problemas de Geometria
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Antes desta, vale dominar: Figuras Planas e Espaciais
MT H12 Problemas com Medidas
Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
Antes desta, vale dominar: Escalas e Proporção
Pratique as vizinhas
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