Questões do ENEM 2022 Matemática
Questão 174 do ENEM 2022
Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
Ver gabarito e resolução
Para resolver esta questão, calculamos primeiramente o volume da peça cilíndrica utilizando a fórmula Vc = π * r² * h, onde r = 4 cm e h = 50 cm, resultando em Vc = π * 16 * 50 = 800π cm³. Em seguida, calculamos o volume de cada esfera maciça. Como o diâmetro é 1 cm, o raio é r = 0,5 cm. A fórmula do volume da esfera é Vs = (4/3) * π * r³, logo Vs = (4/3) * π * (0,5)³ = (4/3) * π * 0,125 = (4/3) * π * (1/8) = π/6 cm³. Para encontrar a quantidade de esferas, dividimos o volume total do cilindro pelo volume de uma esfera: N = 800π / (π/6) = 800 * 6 = 4800. A alternativa A está incorreta pois ignora a divisão pelo volume da esfera. A alternativa B está incorreta pois utiliza um cálculo de volume de esfera equivocado. A alternativa C está incorreta pois resulta de um erro na aplicação da fórmula do volume da esfera. A alternativa E está incorreta pois superestima o volume disponível ou subestima o volume da esfera. Portanto, a alternativa correta é a D.
Resolução escrita com IA a partir do gabarito oficial do Inep, a mesma que os alunos do Griô recebem ao responder esta questão.
O que esta questão cobra
MT H8 Problemas de Geometria
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Antes desta, vale dominar: Figuras Planas e Espaciais
MT H12 Problemas com Medidas
Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
Antes desta, vale dominar: Escalas e Proporção
Pratique as vizinhas
Errou esta? O problema pode estar antes dela.
O Griô mede o que você já domina, habilidade por habilidade, e mostra onde você trava e qual é o próximo passo para destravar o resto.
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